BAB 1 KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.
GLB
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).

S = X = v . t ;

a = Dv/Dt = dv/dt = 0

v = DS/Dt = ds/dt = tetap

Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.
Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.
GLBB
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).
Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).

v_t = v₀ + a.t

v_t² = v₀² + 2 a S

S = v₀ t + 1/2 a t²

v_t = kecepatan sesaat benda
v₀ = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t

v = ds/dt = f (t)

a = dv/dt = tetap

Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.
GRAFIK GLB-GLBB
Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t.
Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut.
GERAK JATUH BEBAS:

y = h = 1/2 gt²

t = Ö(2 h/g)

y_t= g t = Ö(2 g h)

adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v₀ = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.

g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.

GERAK VERTIKAL KE ATAS:
adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v₀ pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).
syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h _maks): V_t = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.

Contoh:
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t²+ 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

Jawab:
a. v _rata-rata= DX / Dt = (X₃ – X₂) / (t₃ – t₂) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 – 21 = 25 m/ detik
b. v₂ = dx/dt |_t=2 = 10 |_t=2 = 20 m/detik.
c. X₁₀= ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X₀= 1 m
Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X₁₀ – X₀ = 501 – 1 = 500 m
d. a _rata-rata= Dv / Dt = (v₃- v₂)/(t₃ – t₂) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det²

2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s² dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s² tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t_B = t_A + 2.
S_A = v₀.t_A + 1/2 a.t_A² = 0 + 3 t_A²
S_B = v₀.t_B + 1/2 a.t_B² = 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)²
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
S_A + S_B = PQ = 144 m
3t_A² + 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)² = 144
2t_A² + 7t_A – 60 = 0
Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S_A = 3t_A² = 48 m (dari titik P).

GERAK PARABOLA
Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:
1. Gerak Setengah Parabola
Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :

a.	*Gerak pada arah sumbu X (GLB)*v_x = v₀ S_x = X = v_x t	Gbr. Gerak Setengah Parabola
b.	*Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB)*v_y = 0 ]® Jatuh bebas y = 1/2 g t²	Gbr. Gerak Setengah Parabola

2. Gerak Parabola/Peluru
Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.

a.	*Arah sb-X (GLB)*v_0x = v₀ cos q (tetap) X = v_0xt = v₀cos q.t	Gbr. Gerak Parabola_/Peluru
b.	*Arah sb-Y (GLBB)*v_0y = v₀ sin q Y = v_oyt – 1/2 g t² = v₀sin q . t – 1/2 g t² v_y = v₀ sin q – g t	Gbr. Gerak Parabola_/Peluru

Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): v_y = 0
t_op = v₀ sin q / g
sehingga
t_op = t_pqt_oq = 2 t_op
OQ = v_0x t_Q = V₀²sin 2q / g
h _max = v _oy t_p – 1/2 gt_p² = V₀²sin² q / 2g
vt = Ö (vx)² + (vy)²

Contoh:
1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det²).
Jawab:

v_x = 720 km/jam = 200 m/det.
h = 1/2 gt² ® 490 = 1/2 . 9.8 . t²
t = 100 = 10 detik
X = v_x. t = 200.10 = 2000 meter

2. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30^o dan peluru B dengan sudut 60^o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B?
Jawab:
Peluru A:
h_A = V₀²sin² 30^o / 2g = V₀² 1/4 /2g = V₀² / 8g
Peluru B:
h_B = V₀²sin² 60^o / 2g = V₀² 3/4 /2g = 3 V₀² / 8g
h_A = h_B= V₀²/8g : 3 V₀² / 8g = 1 : 3

GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut $\omega\!$ tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial $v_T\!$ dengan jari-jari lintasan $R\!$

$\omega = \frac {v_T} R$

Arah kecepatan linier $v\!$ dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ . Tetapnya nilai kecepatan $v_T\!$ akibat konsekuensi dar tetapnya nilai $\omega\!$ . Selain itu terdapat pula percepatan radial $a_R\!$ yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

$a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R$

Bila $T\!$ adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran $\theta = 2\pi R\!$ , maka dapat pula dituliskan

$v_T = \frac {2\pi R} T \!$

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

$\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t$

dengan $\theta(t)\!$ adalah sudut yang dilalui pada suatu saat $t\!$ , $\theta_0\!$ adalah sudut mula-mula dan $\omega\!$ adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). E. Gerak melingkar berubah beraturan ===

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut $\alpha\!$ tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial $a_T\!$ (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ ).

$\alpha = \frac {a_T} R$

Kinematika GMBB adalah

$\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

$\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!$

$\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!$

dengan $\alpha\!$ adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan $\omega_0\!$ adalah kecepatan sudut mula-mula.

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dengan

$v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}$

$v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}$

diperoleh

$v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

$v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R\!$

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dengan

$a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}$

$a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}$

diperoleh

$a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

$a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R\!$

Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

$\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!$

dengan $\alpha\!$ percepatan sudut dan $\omega_0\!$ kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

$x(t) = x_c + R \cos \theta \!$

$y(t) = y_c + R \sin \theta \!$

di mana $\theta = \theta(t) \!$ adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara $\theta \!$ , $\omega \!$ dan $\alpha \!$ melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

$v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!$

$v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!$

dengan

$\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

Dapat dibuktikan bahwa

$v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!$

sama dengan kasus pada GMB.

Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

**Gerak berubah beraturan**
Kecepatan	GLBB	GMB
Besar	berubah	tetap
Arah	tetap	berubah

BAB II : HUKUM NEWTON TENTANG GERAK DAN GRAVITASI

Gaya Gesek

Bila benda diletakkan di atas permukaan kasar, diberi gaya maka benda tersebut akan sulit bergerak. Kemudian kita tambah gaya yang bekerja maka benda akan mulai bergerak, ketika benda sudah bergerak kita tidak merasakan gaya hambat sebesar pertama kali kita menarik benda tersebut. Gaya ini disebut gaya gesek/ gaya hambat yang bergantung pada sentuhan antara permukaan benda dan permukaan bidang yang arahnya berlawanan dengan gerak benda...

Rumus gaya gesek :

µ = koefisien gaya gesek

N = gaya normal

Pada saat benda masih diam atau tepat akan bergerak maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis..

Apabila F > f_s maka benda bergerak dan yang berlaku adalah gaya gesek kinetis..

Pada umumnya µ_k < µ_s

Sesuai dengan hukum II Newton :

Masalah benda bertumpuk dengan mendapat gaya horizontal...

Besar gaya normal pada balok yang diatas sama dengan beratnya sendiri. Sedangkan besar gaya normal pada balok yang bawah sama dengan berat balok itu ditambah berat balok di atasnya..

Percepatan maksimum yang diperbolehkan agar kedua balok bergerak bersama - sama dapat ditentukan dengan persamaan..

Apabila dalam soal diketahui nilai P , dimana P menyebabkan kedua balok bergerak bersama maka percepatan maksimum supaya benda pertama tetap pada tempatnya adalah..

Apabila percepatan balok yang bawah melebihi percepatan maksimum maka balok yang atas akan bergeser terhadap balok bawah. Atau nilai P diperbesar dari semula, maka percepatan balok atas dan bawah akan berbeda...

Percepatan balok pertama:

Percepatan balok bawah :

Membelok pada jalan mendatar

Ketika mobil membelok pada jalan datar kasar, yang berfungsi gaya sentripetal adalah gaya gesekan statis, f_s, sehingga berlaku :

Sedangkan gaya sentripetal sendiri :

kalau kedua persamaan di atas digabung akan mendapatkan persamaan :

Membelok pada jalan miring licin

Yang berfungsi sebagai gaya sentripetal adalah komponen gaya normal dalam arah radial :

Kedua persamaan di atas dibagi didapat persamaan baru :

Membelok pada jalan miring kasar

Hukum Gravitasi Newton

Suatu benda m yang terletak di permukaan bumi mendapat gaya gravitasi bumi, di mana jarak benda tersebut terhadap pusat bumi adalah sama dengan jari - jari bumi R. Jika massa bumi adalah M maka gaya gravitasi bumi terhdap benda bermassa m di permukaan bumi adalah :

Resultan gaya gravitasi

Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih, maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda dihitung berdasarkan penjumlahan vektor

Berdasarkan gambar di atas :

Latihan Soal Hukum Newton

Benda bermassa 5 kg terletak di atas bidang datar. Besar koefisien gesekan statis antara benda dan alas adalah 0,4. Jika g = 10 m/s² ,berapa besarnya gaya yang dibutuhkan untuk menarik benda ketika tepat akan bergerak ?
Balok bermassa 15 kg terletak di atas lantai kasar. Pada balok dikerjakan gaya mendatar 60 N agar balok tepat akan bergerak. Setelah balok bergerak diperlukann gaya 45 N hingga balok bergerak dengan kecepatan tetap. Hitung koefisien gesekan statis dan kinetis pada balok dan lantai..
Benda bermassa 4 kg terletak pada sebuah bidang datar. Pada benda bekerja gaya horizontal sebesar 20 N. Jika koefisien gesekan kinetik antara benda dan bidang 0,2, berapakah percepatan yang dialami benda?
Balok bermassa 2 kg terletak di atas lantai dan ditarik oleh gaya 4 N miring ke atas dan membentuk sudut 37° dengan arah horizontal. Jika koefisien gesekan kinetik dan statis masing - masing 0,1 dan 0,9 serta percepatan gravitasi 10 m/s², tentukan gaya gesekan yang bekerja antara balok dan lantai..
Benda bermassa 10 kg terletak pada bidang kasar (µ = 0,25). Dari keadaan diam, benda diberi gaya tetap 75 N selama 12 detik. Setelah menempuh jarak 250 m, keadaan bidang mulai licin sempurna. Berapakah perpindahan benda ?

BAB III : ELASTISITAS DAN GERAK HARMONIK

Berbicara tentang elastis pasti yang terlintas di benak kita adalah benda-benda seperti karet, pegas yang jika diberikan gaya dapat kembali kepada bentuk semula. Sifatbenda seperti inilah yang disebut sifat elastis.

GAYA PEMULIH

http://blog.uad.ac.id/feristafitri/files/2011/12/image0012.jpg

Pada gambar (a) pegas dalam keadaan tidak tertekan atau diregang, kemudian pegas ditarik ke kanan (b). Selama benda berada pada sb x positif arah gaya pemulih kekiri bernilai nehatif. Dari sini kita melihat arah gaya pemulih berlawanan dengan arah penyebab gaya, sehingga

$\fn_jvn \mathbf{F=-kx}$

Perioda dan Frekwensi

Besaran yang selalu melekat pada bergerak harmonis adalah perioda(T) dan frekwensi(f). Kedua besaran ini dapat kita hitung dengan menyamakan gaya pemulih dengan dengan gaya sentri petal,karena pada hakikatnya gerak harmonik merupakan proyeksi gerak melingkar beraturan pada slah satu sumbu putarnya.

$\fn_jvn \mathbf{F=Fs}$

$\fn_jvn \mathbf{k.y=m.a_{s}}$

simpangan y =R maka percepatan sentripetal menjadi

$\fn_jvn \mathbf{a_{s}=R.\omega^{2}}$

$\fn_jvn \mathbf{a_{s}=y.\omega^{2}}$

$\fn_jvn \mathbf{k.y=m.\omega^{2}.y}$

$\fn_jvn \mathbf{k.=m.\omega^{2}.}$

$\fn_jvn \mathbf{\omega=2\pi f}$

$\fn_jvn \mathbf{k=m.4.\pi^{2}.f^{2}}$

Besar frekwensi dapat kita hitung menjadi

$\fn_jvn \mathbf{f^{2}=\frac{k}{4m\pi^{2}}}$

$\fn_jvn \mathbf{f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac {k}{m}}}$

Karena perioda , T= 1/f maka pake cara cepat (jangan lompat ke dari lantai tiga,,,,,,atau jangan ngeboong pake cara cepat)

$\fn_jvn \mathbf{T={2\pi}\sqrt{\frac {m}{k}}}$

m = massa benda (kg)

k= konstanta pegas (N/m)

f= frekwensi (Hz)

T= perioda (s)

Konstanta Pegas Gabunga Pegas

Pegas dapat disusun

1. Seri

2. Paralel

Pegas Disusun Seri

Pertambahan panjang total pegas sama dengan pertambahan panjang masing masing pegas oleh karena itu

$\fn_jvn \mathbf{y=y_{1}+y_{2}}$

menurut hukum Hooke maka

$\fn_jvn \mathbf{\frac {F}{k_{s}}=\frac{F}{k_{1}}+\frac{F}{k_{2}}}$

$\fn_jvn \mathbf{\frac {1}{k_{s}}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}......+\frac{1}{k_{n}}}$

Pegas Disusun Paralel

Lihat gambar di bawah ini

Dua pegas disusun paralel seperti pada gambar memiliki konstanta k1 dan k2 , dimana pada ujungnya diberi gaya sebesar F, besar gaya dibagi menjadi F1 dan F2 pada masing-masing pegas. Setiap pegas mendapat pertambahan panjang yang sama

$\fn_jvn \mathbf{F=F_{1}+F_{2}}$

$\fn_jvn \mathbf{F_{1}=k1.\Delta x}$

$\fn_jvn \mathbf{F_{2}=k2.\Delta x}$

$\fn_jvn \mathbf{k_{p}.\Delta x_{p} =k1.\Delta x_{1}+k2.\Delta x_{2}}$

Pertambahan panjang total sama dengan sama dengan pertambahan panjang masing masing pegas

$\fn_jvn \mathbf{\Delta x_{p} =\Delta x_{1}=\Delta x_{2}=\Delta x}$

Akibatnya persamaan pegas paralel menjadi

$\fn_jvn \mathbf{ k_{p} = k_{1}+ k_{2}+ k_{3}.........+k_{n}}$

Contoh Soal

Tiga pegas disusun paralel dengan konstanta masing masing 1200 N/m, 600 N/m dan 400 N/m diberi gaya 8400 N, berapakah pertambahan panjang yang dialami pegas????

$\fn_jvn \mathbf{k_{1}=1200N/m}$

$\fn_jvn \mathbf{k_{2}=600N/m}$

$\fn_jvn \mathbf{k_{3}=400N/m}$

$\fn_jvn \mathbf{F=8400N}$

Dit : Δx

Jawab:

$\fn_jvn \mathbf{ k_{p} = k_{1}+ k_{2}+ k_{3}.........+k_{n}}$

$\fn_jvn \mathbf{ \mathbf{ k_{p} =1200+ 600+ 400}}$

$\fn_jvn \mathbf{ \mathbf{ k_{p} =2200 N/m}}$

$\fn_jvn \mathbf{ \Delta x=\frac{8400}{2200}=3,82m}$

BAB IV : USAHA DAN ENERGI

USAHA

Kata usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah berbagai aktivitas yang dilakukan manusia. Contohnya, Valentino Rossi berusaha meningkatkan kelajuan motornya untuk menjadi juara dunia Moto GP yang ke delapan kalinya, Ronaldinho berusaha mengecoh penjaga gawang agar dapat mencetak gol, dan Firdaus berusaha mempelajari Fisika untuk persiapan ulangan harian.

Anda pun dikatakan melakukan usaha saat mendorong sebuah kotak yang terletak di atas lantai. Besar usaha yang Anda lakukan bergantung pada besar gaya yang Anda berikan untuk mendorong kotak dan besar perpindahan kotak.

Dalam Fisika, usaha memiliki definisi yang lebih khusus. Jika Anda memberikan gaya konstan F pada suatu benda sehingga menyebabkan benda berpindah sejauh s, usaha W yang dilakukan gaya tersebut dinyatakan dengan :

W = F x s

dengan :

F = gaya (N),

s = perpindahan (m), dan

W= usaha (Nm = joule).

Sebuah balok yang berpindah sejauh karena gaya memiliki usaha W=Fs

Terdapat dua persyaratan khusus mengenai definisi usaha dalam Fisika ini. Pertama, gaya yang diberikan pada benda haruslah menyebabkan benda tersebut berpindah sejauh jarak tertentu. Perhatikanlah Gambar 2. Walaupun orang tersebut mendorong dinding tembok hingga tenaganya habis, dinding tembok tersebut tidak berpindah. Dalam Fisika, usaha yang dilakukan orang tersebut terhadap dinding tembok sama dengan nol atau ia dikatakan tidak melakukan usaha pada dinding tembok karena tidak terjadi perpindahan pada objek kerja/usaha yaitu dinding tembok. Kedua, agar suatu gaya dapat melakukan usaha pada benda, gaya tersebut harus memiliki komponen arah yang paralel terhadap arah perpindahan.

Contoh gaya yang tidak menimbulkan perpindahan benda sehingga W = 0

Perhatikanlah Gambar 3. Juwita menarik kereta api mainan dengan menggunakan tali sehingga gaya tariknya membentuk sudut α terhadap bidang horizontal dan kereta api mainan tersebut berpindah sejauh s.

Gaya tarik yang dilakukan Juwita membentuk sudut α terhadap arah perpindahannya.

Dengan demikian, gaya yang bekerja pada kereta api mainan membentuk sudut α terhadap arah perpindahannya. Oleh karena itu, besar usaha yang dilakukan gaya tersebut dinyatakan dengan persamaan :

W = F cosα s (1-2)

dengan α = sudut antara gaya dan perpindahan benda (derajat).

B. ENERGI

1. ENERGI POTENSIAL

Suatu benda dapat menyimpan energi karena kedudukan atau posisi benda tersebut. Contohnya, suatu beban yang diangkat setinggi h akan memiliki energi potensial, sementara busur panah yang berada pada posisi normal (saat busur itu tidak diregangkan) tidak memiliki energi potensial. Dengan demikian, energi potensial adalah energi yang tersimpan dalam suatu benda akibat kedudukan atau posisi benda tersebut dan suatu saat dapat dimunculkan.

Energi potensial terbagi atas dua, yaitu energi potensial gravitasi dan energi potensial elastis. Energi potensial gravitasi ini timbul akibat tarikan gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada benda. Contoh energi potensial gravitasi ini adalah seperti pada Gambar 5a.

Beban yang digantung energi potensial gravitasi Busur yang teregang energi potensial elastis

Jika massa beban diperbesar, energi potensial gravitasinya juga akan membesar. Demikian juga, apabila ketinggian benda dari tanah diperbesar, energi potensial gravitasi beban tersebut akan semakin besar. Hubungan ini dinyatakan dengan persamaan :

EP = mgh (1-3)

dengan:

EP = energi potensial (joule),

w = berat benda (newton) = mg,

m = massa benda (kg),

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²), dan

h = tinggi benda (m).

Sebuah benda yang berada pada suatu ketinggian tertentu apabila dilepaskan, akan bergerak jatuh bebas sebab benda tersebut memiliki energi potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi benda yang mengalami jatuh bebas akan berubah karena usaha yang dilakukan oleh gaya berat. Perhatikanlah Gambar 6.

Usaha yang ditimbulkan oleh gaya berat sebesar –mg(h2 – h1)

Apabila tinggi benda mula-mula h₁ usaha yang dilakukan oleh gaya berat untuk mencapai tempat setinggi h₁ adalah sebesar:

W_w = mgh₁ – mgh₂

W_w = mg (h₁ – h₂)

W_w = –mg(h₂ – h₁) (1-4)

dengan:

W_w = usaha oleh gaya berat.

Oleh karena mgh = EP, perubahan energi potensial gravitasinya dapat dinyatakan sebagai ΔEP sehingga Persamaan (1–4) dapat dituliskan :

W_w = Δ EP (1-5)

2. Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena gerakannya. Jadi, setiap benda yang bergerak memiliki energi kinetik. Contohnya, energi kinetik dimiliki oleh mobil yang sedang melaju, pesawat yang sedang terbang, dan anak yang sedang berlari. Perhatikanlah Gambar 8.

Gambar 8. Gaya F menyebabkan benda bergerak sejauh s sehingga kecepatan benda berubah dari v1 menjadi v2.

Benda bermassa m1 bergerak dengan kecepatan v₁ Benda tersebut bergerak lurus berubah beraturan sehingga setelah menempuh jarak sebesar s, kecepatan benda berubah menjadi v₁ Oleh karena itu, pada benda berlaku persamaan v₂ = v₁ + at dan s = v₁ + ½ at² Anda telah mengetahui bahwa percepatan yang timbul pada gerak lurus berubah beraturan berhubungan dengan gaya F yang bekerja padanya sehingga benda bergerak dengan percepatan a.

Besar usaha yang dilakukan gaya sebesar F pada benda dapat dihitung dengan persamaan

W = Fs = mas (1–8)

Oleh karena gerak benda adalah gerak lurus berubah beraturan, nilai a dan s pada Persamaan (4–8) dapat disubstitusikan dengan persamaan a dan s dari gerak lurus berubah beraturan, yaitu :
This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

sehingga diperoleh :

persamaan a dan s dari gerak lurus berubah beraturan

(1–9)

Besaran ½ mv² merupakan energi kinetik benda karena menyatakan kemampuan benda untuk melakukan usaha. Secara umum, persamaan energi kinetik dituliskan sebagai :

EK = ½ mv²(1–10)

dengan:

EK = energi kinetik (joule),

m = massa benda (kg), dan

v = kecepatan benda (m/s).

Dari Persamaan (1–10), Anda dapat memahami bahwa energi kinetik benda berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya. Apabila kecepatan benda meningkat dua kali lipat kecepatan semula, energi kinetik benda akan naik menjadi empat kali lipat. Dengan demikian, semakin besar kecepatan suatu benda, energi kinetiknya akan semakin besar pula.

Perubahan energi kinetik benda dari EK = ½ mv₁² menjadi EK = ½ mv₂² merupakan besar usaha yang dilakukan oleh resultan gaya yang bekerja pada benda. Secara matematis, persamaannya dapat dituliskan sebagai :

W = ½ mv₂² – ½ mv₁²

W = EK₂ – EK₁ = Δ EK (1–11)

BAB V : IMPULS DAN MOMENTUM

Cobalah Anda tendang sebuah bola yang sedang diam. Walaupun kontak antara kaki Anda dan bola hanya sesaat, namun bola dapat bergerak dengan kecepatan tertentu. Dalam pengertian momentum, dikatakan bahwa pada bola terjadi perubahan momentum akibat adanya gaya yang diberikan dalam selang waktu tertentu. Gaya seperti ini, yang hanya bekerja dalam selang waktu yang sangat singkat, disebut gaya impulsif.

Gaya yang diberikan pada bola tenis hanya bekerja dalam selang waktu singkat. Gaya ini menyebabkan bola tenis bergerak dengan kecepatan dan lintasan tertentu.

Gambar 2. Gaya yang diberikan pada bola tenis hanya bekerja dalam selang waktu singkat. Gaya ini menyebabkan bola tenis bergerak dengan kecepatan dan lintasan tertentu. [2]

Oleh karena itu, perkalian antara gaya dan selang waktu gaya itu bekerja pada benda disebut impuls. Secara matematis, dituliskan sebagai

I = F Δt (5–2) (1–2)

Besarnya impuls dapat dihitung dengan menggunakan grafik hubungan gaya F terhadap waktu t (grafik F – t). Perhatikan Gambar 3. berikut.

Gambar 3. Luas daerah di bawah grafik F – t menunjukkan impuls yang dialami benda.

Gaya impulsif yang bekerja pada benda berada pada nilai nol saat t₁ Kemudian, gaya tersebut bergerak ke nilai maksimum dan akhirnya turun kembali dengan cepat ke nilai nol pada saat t₂ Oleh karena luas daerah di bawah kurva gaya impulsif sama dengan luas persegipanjang gaya rata-rata ( F )yang bekerja pada benda, grafik hubungan antara F dan t dapat digambarkan sebagai besar impuls yang terjadi pada benda.

Jika gaya yang diberikan pada benda merupakan suatu fungsi linear, impuls yang dialami oleh benda sama dengan luas daerah di bawah kurva fungsi gaya terhadap waktu, seperti terlihat pada Gambar 4.

Gambar 4. Impuls = luas daerah yang diarsir.

Dengan memerhatikan Persamaan (1–2), Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya dan selang waktu berbanding terbalik. Perhatikan Tabel 1. berikut.

Tabel 5.1 Kombinasi antara Gaya dan Waktu yang Dibutuhkan untuk Menghasilkan Impuls Sebesar 100 Ns

Gaya (N)	Waktu (s)	Impuls (Ns)
100	1	100
50	2	100
25	4	100
10	10	100
4	25	100
2	50	100
1	100	100
0,1	1.000	100

Besarnya impuls yang dibentuk adalah sebesar 100 Ns, namun besar gaya dan selang waktu gaya tersebut bekerja pada benda bervariasi. dari Tabel 1. tersebut, dapat dilihat bahwa jika waktu terjadinya tumbukan semakin besar (lama), gaya yang bekerja pada benda akan semakin kecil. oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa waktu kontak antara gaya dan benda sangat memengaruhi besar gaya yang bekerja pada benda saat terjadi tumbukan.

Catatan Fisika :

Pesawat Luar Angkasa

Peluncuran Pesawat Luar Angkasa AS, Columbia. [3]

Pesawat luar angkasa yang akan bergerak menuju orbit harus mendapatkan momentum yang sangat besar agar kecepatannya bisa mengatasi percepatan gravitasi Bumi. Oleh karena itu, mesin pesawat harus mampu mengeluarkan gaya dorong yang sangat besar (sekitar 30 × 10⁶ N). (Sumber: Jendela Iptek, 1997)

2. Momentum

Sebuah truk bermuatan penuh akan lebih sulit untuk berhenti daripada sebuah mobil kecil, walaupun kecepatan kedua kendaraan itu sama. Kenapa demikian? Dalam pengertian fisisnya dikatakan bahwa momentum truk lebih besar daripada mobil. Secara Fisika, pengertian momentum adalah hasil kali antara massa benda (m) dan kecepatannya (v), yang dituliskan sebagai berikut.

p = m x v (1-1)

dengan:

m = massa benda (kg),

v = kecepatan benda (m/s), dan

p = momentum benda (kgm/s).

Gambar 1. Mobil bermassa m, bergerak dengan kecepatan v. Momentumnya p = m x v.

Dari Persamaan (1–1) tersebut, dapat dilihat bahwa momentum merupakan besaran vektor karena memiliki besar dan arah.

Contoh Soal 1 :

Sebuah mobil bermassa 1.500 kg bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Berapakah momentum mobil tersebut?

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 1.500 kg dan v = 36 km/jam.

m = 1.500 kg

v = 36 km/jam = 10 m/s

Momentum mobil: p = mv = (1.500 kg)(10 m/s) = 15.000 kgm/s.

Contoh Soal 2 :

Perhatikan data berikut ini.

a. Mobil bermassa 2.000 kg yang berisi seorang penumpang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam.

b. Seseorang mengendarai motor bermassa 100 kg dengan kecepatan 108 km/jam.

c. Seseorang naik motor bermassa 100 kg dan membonceng seorang lainnya, bergerak dengan kecepatan 54 km/jam.

Jika massa orang 50 kg, data manakah yang memiliki momentum terbesar?

Kunci Jawaban :

Diketahui : m_mobil = 2.000 kg, m_motor = 100 kg, v_{motor ke–2}= 54 km/jam = 15 m/s,

v_{motor ke–1} = 108 km/jam = 30 m/s, dan v_mobil =72 km/jam = 20 m/s

a. Momentum mobil dengan seorang penumpang:

p_mobil = (m_orang + m_mobil)(v_mobil)

p_mobil = (50 kg + 2.000 kg)(20 m/s) = 41.000 kgm/s

b. Momentum motor dengan seorang pengendara:

p_motor = (mo_rang + m_motor)(v_{motor ke–1})

p_motor = (50 kg + 100 kg)(30 m/s) = 4.500 kgm/s

Jadi, momentum yang terbesar adalah momentum yang dimiliki oleh motor dengan seorang pengendara, yaitu 4.500 kgm/s.

Contoh Soal 3 :

Benda A dan benda B masing-masing bermassa 2 kg dan 3 kg, bergerak saling tegak lurus dengan kecepatan masing-masing sebesar 8 m/s dan 4 m/s. Berapakah momentum total kedua benda tersebut?

Kunci Jawaban :

Diketahui: mA = m_A = 2 kg, m_B = 3 kg, v_A = 8 m/s, dan v_B = 4 m/s.

p_A = m_Av_A = (2 kg)(8 m/s) = 16 kgm/s

p_B = m_Bv_B = (3 kg)(4 m/s) = 12 kgm/s

Momentum adalah besaran vektor sehingga untuk menghitung besar momentum total kedua benda, digunakan penjumlahan vektor:

p_total = (pA₂ + pB₂)^1/2 = [(16 kgm/s)² + (12 kgm/s)²]^1/2 = 20 kgm/s.

Hubungan antara Impuls dan Perubahan Momentum

Pada pelajaran sebelumnya, telah Anda ketahui bahwa jika pada sebuah benda bermassa m, bekerja sebuah gaya F yang besarnya tetap selama t sekon, pada benda itu berlaku persamaan

v_t = v₀ + aΔt

dengan a = F/m (Hukum II Newton) sehingga v_t = v₀ + (F/m) Δt

v_t = v₀ + (F/m) Δt

sehingga :

FΔt = m(v_t – v₀) (1–3)

dengan:

mv₀ = momentum awal, dan

mv_t = momentum akhir.

Oleh karena FΔt = impuls dari gaya F, Persamaan (1–3) dapat diartikan bahwa impuls suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai :

I = Δp (1–4)

Contoh Soal 4 :

Sebuah benda yang massanya 0,5 kg berada dalam keadaan diam. Kemudian, benda tersebut dipukul dengan gaya sebesar F sehingga benda bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Jika pemukul menyentuh benda selama 0,01 sekon, tentukanlah:

a. perubahan momentum benda, dan

b. besarnya gaya F yang bekerja pada benda.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 0,5 kg, v = 10 m/s, dan Δt = 0,01 s.

a. Perubahan momentum ( Δp):

Δp = mv – mv₀ = (0,5 kg)(10 m/s) – (0,5 kg)(0 m/s) = 5 Ns

b. Besarnya gaya F:

F Δt = mv – mv₀

F(0,01 s) = 5 Ns → F = (5 Ns / 0,01 s) = 500 newton.

Contoh Soal 5 :

Sebuah benda bermassa 2 kg berada dalam keadaan diam di permukaan meja yang licin. Kemudian, benda itu digerakkan secara mendatar oleh sebuah gaya mendatar F. Gaya tersebut berubah terhadap waktu menurut F = 30 – 6t, dengan t dalam s dan F dalam N. Tentukanlah:

a. grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t),

b. impuls yang bekerja pada benda tersebut, dan

c. kecepatan benda setelah 5 sekon.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 2 kg dan F = 30 – 6t.

a. Grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t) dari persamaan F = 30 – 6t adalah sebagai berikut.

b. Impuls = luas daerah di bawah kurva

Impuls = luas segitiga

Impuls = 1/2 (5 s)(30 N) = 75 Ns

c. Kecepatan benda setelah 5 sekon ditentukan dengan persamaan berikut.

Impuls = perubahan momentum

F Δt = mv – mv₀

75 Ns = (2 kg)(v) – (2 kg)(0 m/s)

v = 37,5 m/s

Catatan Fisika :

Ayunan balistik digunakan untuk mengukur kecepatan peluru dengan cara menembakkan peluru bermassa m ke balok kayu yang tergantung bebas bermassa m. Apabila simpangan ayunan diukur, akan didapatkan momentum tumbukan antara peluru dan balok kayu sehingga kecepatan peluru dapat diukur.

Hukum Kekekalan Momentum

Dua benda dapat saling bertumbukan, jika kedua benda bermassa m₁ dan m₂ tersebut bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing v₁ dan v₂ Apabila sistem yang mengalami tumbukan itu tidak mendapatkan gaya luar, menurut Persamaan (1–4) diketahui bahwa apabila F = 0 maka Δp = 0 atau p = konstan. Dengan demikian, didapatkan bahwa jumlah momentum benda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum benda setelah tumbukan. Hal ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum. Perhatikanlah Gambar 5.

Gambar 5. Urutan gerak dua benda bermassa m1 dan m2 mulai dari sebelum tumbukan hingga sesudah tumbukan.

Sebelum tumbukan, kecepatan masing-masing adalah benda v₁ dan v₂. Sesudah tumbukan, kecepatannya menjadi v₁' dan v₂'. Apabila F₁₂ adalah gaya dari m₁ yang dipakai untuk menumbuk m₂, dan F₂₁ adalah gaya dari m₂ yang dipakai untuk menumbuk m₁ maka menurut Hukum III Newton diperoleh hubungan sebagai berikut:

F(_aksi) = –F(_reaksi) atau F₁₂ = –F₂₁. Jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan selang waktu Δt maka selama tumbukan akan didapatkan:

F₁₂Δt = –F₂₁Δt

Impuls ke-1 = –Impuls ke-2

(m₁v₁ – m₁v₁')= – (m₂v₂ – m₂v₂')

m₁v₁ – m₁v₁' = – m₂v₂ + m₂v₂' .... (a)

Apabila Persamaan (a) dikelompokkan berdasarkan kecepatannya, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

m₁v₁ – m₁v₁' = – m₂v₂ + m₂v₂' (1–5)

Contoh Soal 6 :

Dua benda masing-masing bermassa m, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 20 m/s dan 15 m/s. Setelah tumbukan, kedua benda tersebut bersatu. Tentukanlah kecepatan kedua benda dan arah geraknya setelah tumbukan.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m₁ = m₂ = m, v₁ = 20 m/s, dan v² = 15 m/s.

kecepatan kedua benda dan arah geraknya setelah tumbukan

v₂ bertanda negatif karena geraknya berlawanan arah dengan arah gerak benda pertama. Oleh karena setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersamaan maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah v₁' = v₂' = v'

sehingga :

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v'

m(20 m/s) + m(–15 m/s) = (m + m)v'

Jadi, kecepatan kedua benda 2,5 m/s, searah dengan arah gerak benda pertama (positif).

Contoh Soal 7 :

Seorang penumpang naik perahu yang bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Massa perahu dan orang itu masing-masing 200 kg dan 50 kg. Pada suatu saat, orang tersebut meloncat dari perahu dengan kecepatan 8 m/s searah gerak perahu. Tentukanlah kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut meloncat.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m_p = 200 kg, m₀ = 50 kg, dan v₀ = 8 m/s.

(m_p + m₀)v = m_pv_p' + m₀v₀'

(200 kg + 50 kg) (4 m/s) = (200 kg)v_p' + (50 kg)(8 m/s)

1.000 kgm/s = (200 kg) v_p' + 400 kgm/s

600 kgm/s = (200 kg) v_p'

v_p' = 3 m/s

Contoh Soal 8 :

Seseorang yang massanya 45 kg membawa senapan bermassa 5 kg. Dalam senapan tersebut, terdapat sebutir peluru seberat 0,05 kg. Diketahui orang tersebut berdiri pada lantai yang licin. Pada saat peluru ditembakkan dengan kecepatan 100 m/s, orang tersebut terdorong ke belakang. Tentukanlah kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan.

Kunci Jawaban :

Diketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum menyatakan energi mekanik sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, dengan m₀ = massa orang = 45 kg, m_s = massa senapan = 5 kg, dan m_p = massa peluru = 0,05 kg, dan v_p = 100 m/s.

(m₀ + m_s + m_p)v = (m₀ + m_s)v₀ + m_pv_p

0 = (45 kg + 5 kg)v₀ + (0,05 kg)(100 m/s)

(–50 kg)v₀ = 5 kgm/s

v₀ = (5 kgm / − 50 m/s) = –0,1 m/s

Jadi, kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan adalah 0,1 m/s.

Hukum Kekekalan Energi pada Tumbukan

Tumbukan antara dua benda dikatakan lenting (elastis) sempurna apabila jumlah energi mekanik benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap. Anda telah mengetahui dan mempelajari bahwa energi mekanik adalah energi potensial ditambah energi kinetik. Untuk benda yang bertumbukan pada bidang datar, energi potensial benda tidak berubah sehingga yang ditinjau hanya energi kinetiknya saja. Jadi, akan berlaku pernyataan bahwa jumlah energi kinetik benda sebelum dan sesudah bertumbukan adalah tetap.

Gambar 6. Sebuah bola mengalami tumbukan lenting sebagian sehingga tinggi bola semakin berkurang. [5]

Hukum Kekekalan Energi untuk tumbukan lenting sempurna dapat dituliskan sebagai berikut.

EK₁ + EK₂ = EK'₁ + EK'₂

½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² = ½ m₁v'₁² + ½ m₂v'₁²

Hukum Kekekalan Momentumnya dapat dituliskan menjadi :

Secara umum, dapat dituliskan menjadi:

dengan e adalah koefisien restitusi. Harga dari e adalah 1 > e > 0. Apabila e = 1, tumbukan lenting sempurna;

e = 0, tumbukan tidak lenting sama sekali;

e = 0,1; 0,2; 0,5; dan sebagainya maka disebut tumbukan lenting sebagian.

Dengan demikian, Anda dapat memberikan definisi untuk koefisien restitusi sebagai nilai negatif dari perbandingan beda kecepatan kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan. Walaupun pada tumbukan tidak lenting sama sekali dan tumbukan lenting sebagian tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik, namun pada tumbukan ini Hukum Kekekalan Momentum, yaitu m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v'₁ + m₂v'₂ tetap berlaku.

Contoh Soal 9 :

Dua benda dengan kecepatan 2 m/s dan 4 m/s bergerak searah. Massa benda masing-masing sebesar 2 kg dan 3 kg. Apabila terjadi tumbukan tidak lenting sama sekali, tentukanlah kecepatan kedua benda tersebut setelah bertumbukan.

Kunci Jawaban :

kecepatan kedua benda tersebut setelah bertumbukan

Diketahui: v₁ = 2 m/s, v₂ = 4 m/s, m₁ = 2 kg, dan m₂ = 3 kg.

m₁v₁ + m₂ v₂ = (m¹ + m₂)v'

(2 kg)(2 m/s) + (3 kg)(4 m/s) = (2 kg + 3 kg)v'

16 kgm/s = (5 kg)v'

v' = 3,2 m/s

Jadi kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 3,2 m/s.

Contoh Soal 10 :

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1,8 m. Kemudian, terpental hingga mencapai ketinggian 45 cm. Berapakah koefisien restitusi antara lantai dan bola itu?

Kunci Jawaban :

Diketahui: h = 1,8 m, dan h' = 45 cm.

koefisien restitusi antara lantai dan bola

Catatan Fisika :

Pandai Besi

Pandai Besi. [6]

Prinsip momentum telah digunakan sejak jaman dulu oleh para pandai besi. Landasan tempa yang digunakan oleh pandai besi bersifat sangat masif sehingga hampir tidak bergerak oleh hantaman palu. Momentum palu akan diserap oleh logam panas sehingga logam dapat ditempa menjadi bentuk yang diinginkan

REFERENSI : http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/03/

Pages

Tikar Pengetahuan

FISIKA

BAB 1 KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

Gerak melingkar beraturan

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan sudut tidak tetap

Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

Gerak berubah beraturan

GAYA PEMULIH

Perioda dan Frekwensi

Konstanta Pegas Gabunga Pegas

Pegas Disusun Seri

Pegas Disusun Paralel

BAB IV : USAHA DAN ENERGI

BAB V : IMPULS DAN MOMENTUM

0 komentar:

Posting Komentar

Popular Posts

Mengenai Saya

Blogger news

Blogroll

Blog Archive